如圖,已知?ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分別交BC、AD于E、F.
求證:四邊形AECF是平行四邊形.
分析:已知四邊形AECF的一組對(duì)邊AF∥CE,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等,以及以及角平分線的性質(zhì)即可證得∠3=∠6,則AE∥CF,則四邊形AECF兩組對(duì)邊分別平行,則是平行四邊形.
解答:證明:∵已知?ABCD中,∠BAD=∠DCB,
又∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠2=∠3,
∵已知?ABCD中,AD∥BC,
∴∠3=∠5,∠2=∠6,
∴∠3=∠6
∴AE∥CF,
又∵AF∥BC
∴四邊形AECF是平行四邊形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定方法,正確證明∠3=∠6,得到AE∥CF是證明的關(guān)鍵.
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