Question

如圖，O是直線AB上一點，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，則圖中和為180°的兩個角有

1. A.
   3對
2. B.
   4對
3. C.
   5對
4. D.
   6對

Answer 1

D
分析：先根據(jù)∠AOD=120°，∠AOB是平角，可求∠BOD，再利用OE是角平分線，可得∠BOE=∠DOE=×60=30°，從而可求∠COD，∠COE，那么利用角的度數(shù)，可得∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD+∠COE=180°，∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠DOE=180°，∠AOE+∠COD=180°，而∠AOC=90，也可得∠AOC+∠BOC=180．故和等于180°的兩個角有6對．
解答：解：∵∠AOD=120°，∠AOB是平角，
∴∠BOD=180°-120°=60°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=×60=30°，
∴∠COD=90°-30°-30°=30°，
∴∠COE=30+30=60°，
∴∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD+∠COE=180°，
∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠DOE=180°，
∠AOE+∠COD=180°，
又∵∠AOC=90°，
∴∠AOC+∠BOC=180．
故圖中和為180°的兩個角有6對．
故選D．
點評：本題考查了角的加減、角平分線、平角的定義．