【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c過點(﹣1,0),且對稱軸為直線x=1,有下列結(jié)論: ①abc<0;②10a+3b+c>0;③拋物線經(jīng)過點(4,y1)與點(﹣3,y2),則y1>y2;④無論a,b,c取何值,拋物線都經(jīng)過同一個點(﹣ ,0);⑤am2+bm+a≥0,其中所有正確的結(jié)論是

【答案】②④⑤
【解析】解:由圖象可知,拋物線開口向上,則a>0, 頂點在y軸右側(cè),則b<0,
拋物線與y軸交于負半軸,則c<0,
∴abc>0,故①錯誤;
∵拋物線y=ax2+bx+c過點(﹣1,0),且對稱軸為直線x=1,
∴拋物線y=ax2+bx+c過點(3,0),
∴當x=3時,y=9a+3b+c=0,
∵a>0,
∴10a+3b+c>0,故②正確;
∵對稱軸為x=1,且開口向上,
∴離對稱軸水平距離越大,函數(shù)值越大,
∴y1<y2 , 故③錯誤;
當x=﹣ 時,y=a(﹣ 2+b(﹣ )+c= = ,
∵當x=﹣1時,y=a﹣b+c=0,
∴當x=﹣ 時,y=a(﹣ 2+b(﹣ )+c=0,
即無論a,b,c取何值,拋物線都經(jīng)過同一個點(﹣ ,0),故④正確;
x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c,
x=1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c,
又∵x=1時函數(shù)取得最小值,
∴am2+bm+c≥a+b+c,即am2+bm≥a+b,
∵b=﹣2a,
∴am2+bm+a≥0,故⑤正確;
所以答案是:②④⑤.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識,掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c).

練習冊系列答案
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A.4個
B.3個
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D.1個

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A.2100921010B.(﹣21009,21010

C.21009,﹣21010D.(﹣21009,﹣21010

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【題目】如圖,直線yax+bx軸于點A,交y軸于點B,且a,b滿足a+4,直線ykx4k過定點C,點D為直線ykx4k上一點,∠DAB45°

1a   ,b   C坐標為   ;

2)如圖1k=﹣1時,求點D的坐標;

3)如圖2,在(2)的條件下,點M是直線ykx4k上一點,連接AM,將AMA順時針旋轉(zhuǎn)90°AQ,OQ最小值為   

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1A、B型車每輛可分別載學生多少人?

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②在坐標軸的其它位置是否存在點M,使COM的面積等于ABC的面積的一半仍然成立,若存在,請直接在所給的橫線上寫出符合條件的點M的坐標;

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