【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=3,BC=5,E是邊CD的中點(diǎn),連結(jié)BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形.
(2)若BD=BC,求四邊形BDFC的面積.

【答案】
(1)證明:∵∠A=∠ABC=90°,

∴BC∥AD,

∴∠CBE=∠DFE,

又∵E是邊CD的中點(diǎn),

∴CE=DE,

在△BEC與△FED中, ,

∴△BEC≌△FED,

∴BE=FE

∴四邊形BDFC是平行四邊形;


(2)解:∵BD=BC=5,

∴AB= = =4,

∴四邊形BDFC的面積=BCAB=5×4=20.


【解析】(1)根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出BC∥AD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠CBE=∠DFE,然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=EF,然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可;(2)利用勾股定理列式求出AB,然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.

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請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)該班喜歡閱讀科普常識的同學(xué)有人,該班的學(xué)生人數(shù)有人;
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購買花籽的重量/kg

3

4

5

6

付款金額/元

180

300


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