計算:
1997×1998×1999×2000+1
=( 。
A、3994001
B、3994002
C、3994003
D、3994000
分析:設(shè)1998=a,把被開方數(shù)變形后,利用多項式的乘法法則計算后,加上a2再減去a2,前三項結(jié)合提取a2,剩下的三項利用完全平方公式化簡,接著三項合并后提取2a,整體再利用完全平方公式化簡,從而得到被開方數(shù)為一個數(shù)的完全平方,利用化簡公式
a2
=|a|及a大于0即可得到最后結(jié)果.
解答:解:設(shè)1998=a,
則1997×1998×1999×2000+1
=(a-1)a(a+1)(a+2)+1
=a4+2a3+a2-a2-a2-2a+1
=a2(a+1)2-2a(a+1)+1
=[a(a+1)-1]2
所以
1997×1998×1999×2000+1

=
(1998×1999-1)2

=1998×1999-1
=3994001.
故選A.
點評:此題考查了二次根式的化簡求值,考查了換元的思想,本題的技巧性比較強,要求學(xué)生熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點,同時注意利用湊項的方法構(gòu)造滿足公式的特征,以及注意二次根式的化簡公式
a2
=|a|的運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面材料:
在計算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時,我們發(fā)現(xiàn),從第一個數(shù)開始,以后的每個數(shù)與它的前一個數(shù)的差都是一個相同的定值.具有這種規(guī)律的一列數(shù),除了直接相加外,我們還可以用公式S=na+
n(n-1)
2
×d
計算它們的和.(公式中的n表示數(shù)的個數(shù),a表示第一個數(shù)的值,d表示這個相差的定值)
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+
10(10-1)
2
×2=120

用上面的知識解決下列問題:
為保護長江,減少水土流失,我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林.從1995年起在坡荒地上植樹造林,以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地,由于每年因自然災(zāi)害、樹木成活率、人為因素等的影響,都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生,下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù).假設(shè)坡荒地全部種上樹后,不再水上流失形成新的坡荒地,問到哪一年,可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木?
1995年 1996年 1997年
每年植樹的面積(畝) 1000 1400 1800
植樹后坡荒地的實際面積(畝) 25200 24000 22400

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

閱讀下面材料:
在計算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時,我們發(fā)現(xiàn),從第一個數(shù)開始,以后的每個數(shù)與它的前一個數(shù)的差都是一個相同的定值.具有這種規(guī)律的一列數(shù),除了直接相加外,我們還可以用公式數(shù)學(xué)公式計算它們的和.(公式中的n表示數(shù)的個數(shù),a表示第一個數(shù)的值,d表示這個相差的定值)
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=數(shù)學(xué)公式
用上面的知識解決下列問題:
為保護長江,減少水土流失,我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林.從1995年起在坡荒地上植樹造林,以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地,由于每年因自然災(zāi)害、樹木成活率、人為因素等的影響,都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生,下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù).假設(shè)坡荒地全部種上樹后,不再水上流失形成新的坡荒地,問到哪一年,可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木?
1995年1996年1997年
每年植樹的面積(畝)100014001800
植樹后坡荒地的實際面積(畝)252002400022400

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:重慶 題型:解答題

閱讀下面材料:
在計算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時,我們發(fā)現(xiàn),從第一個數(shù)開始,以后的每個數(shù)與它的前一個數(shù)的差都是一個相同的定值.具有這種規(guī)律的一列數(shù),除了直接相加外,我們還可以用公式S=na+
n(n-1)
2
×d
計算它們的和.(公式中的n表示數(shù)的個數(shù),a表示第一個數(shù)的值,d表示這個相差的定值)
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+
10(10-1)
2
×2=120

用上面的知識解決下列問題:
為保護長江,減少水土流失,我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林.從1995年起在坡荒地上植樹造林,以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地,由于每年因自然災(zāi)害、樹木成活率、人為因素等的影響,都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生,下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù).假設(shè)坡荒地全部種上樹后,不再水上流失形成新的坡荒地,問到哪一年,可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木?
1995年 1996年 1997年
每年植樹的面積(畝) 1000 1400 1800
植樹后坡荒地的實際面積(畝) 25200 24000 22400

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2001年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》(03)(解析版) 題型:解答題

(2001•重慶)閱讀下面材料:
在計算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時,我們發(fā)現(xiàn),從第一個數(shù)開始,以后的每個數(shù)與它的前一個數(shù)的差都是一個相同的定值.具有這種規(guī)律的一列數(shù),除了直接相加外,我們還可以用公式計算它們的和.(公式中的n表示數(shù)的個數(shù),a表示第一個數(shù)的值,d表示這個相差的定值)
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=
用上面的知識解決下列問題:
為保護長江,減少水土流失,我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林.從1995年起在坡荒地上植樹造林,以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地,由于每年因自然災(zāi)害、樹木成活率、人為因素等的影響,都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生,下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù).假設(shè)坡荒地全部種上樹后,不再水上流失形成新的坡荒地,問到哪一年,可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木?
1995年1996年1997年
每年植樹的面積(畝)100014001800
植樹后坡荒地的實際面積(畝)252002400022400

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2001年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2001•重慶)閱讀下面材料:
在計算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21時,我們發(fā)現(xiàn),從第一個數(shù)開始,以后的每個數(shù)與它的前一個數(shù)的差都是一個相同的定值.具有這種規(guī)律的一列數(shù),除了直接相加外,我們還可以用公式計算它們的和.(公式中的n表示數(shù)的個數(shù),a表示第一個數(shù)的值,d表示這個相差的定值)
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=
用上面的知識解決下列問題:
為保護長江,減少水土流失,我市某縣決定對原有的坡荒地進行退耕還林.從1995年起在坡荒地上植樹造林,以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地,由于每年因自然災(zāi)害、樹木成活率、人為因素等的影響,都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生,下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù).假設(shè)坡荒地全部種上樹后,不再水上流失形成新的坡荒地,問到哪一年,可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木?
1995年1996年1997年
每年植樹的面積(畝)100014001800
植樹后坡荒地的實際面積(畝)252002400022400

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