20、已知,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF,BE=DF,BE∥DF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
分析:因為AE=CF,DF=BE,DF∥BE,所以可根據(jù)SAS判定△ADF≌△CBE,即有AD=BC,AD∥BC,故可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定.
解答:證明:∵DF∥BE
∴∠DFA=∠BEC
∵CF=AE,EF=EF
∴AF=CE
又∵DF=BE
∴△ADF≌△CBE(SAS)
∴AD=BC
∴∠DAC=∠BCA
∴AD∥BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
點評:此題主要考查平行四邊形的判定以及全等三角形的判定.平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.
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