工人師傅為了檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求,設計了一個如圖1所示的工件槽,其中工件槽的兩個底角均為90°,尺寸如圖(單位:cm).將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內時,若同時具有圖1所示的A,B,E三個接觸點,該球的大小就符合要求.圖2是過球心O及A,B,E三個接觸點的截面示意圖.已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于點E,AC⊥CD,BD⊥CD.請你結合圖1中的數(shù)據(jù),計算這種鐵球的直徑.

【答案】分析:連接OA、OE,設OE與AB交于點P.得到四邊形ABDC是矩形,然后根據(jù)垂徑定理得到PA=PB,PE=AC;然后根據(jù)已知條件利用勾股定理求出⊙O的半徑OA的值,進而計算出這種鐵球的直徑.
解答:解:連接OA、OE,設OE與AB交于點P.如圖
∵AC=BD,AC⊥CD,BD⊥CD
∴四邊形ABDC是矩形
∵CD與⊙O切于點E,OE為⊙O的半徑
∴OE⊥CD
∴OE⊥AB
∴PA=PB
∴PE=AC
∵AB=CD=16cm,∴PA=8cm,
∵AC=BD=PE=4cm,
在Rt△OAP中,由勾股定理得OA2=PA2+OP2
即OA2=82+(OA-4)2
∴解得OA=10cm,所以這種鐵球的直徑為20cm.
點評:本題考查了矩形的性質,垂徑定理,以及勾股定理.
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