Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC內(nèi)接于⊙P，AB是⊙P的直徑，A(﹣1，0)、C(3，2)，BC的延長線交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)F是y軸上的一動點(diǎn)，連接FC并延長交x軸于點(diǎn)E．

（1）求⊙P的半徑；

（2）當(dāng)∠A=∠DCF時，求證：CE是⊙P的切線．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）見解析

【解析】

（1）作CG⊥x軸于G，根據(jù)勾股定理和射影定理即可得到結(jié)論；

（2）連接PC，由AB是⊙P的直徑，得到∠ACB=90°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCB=∠PBC，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．

（1）作CG⊥x軸于G，

∴AG=3-(-1)=4，CG=，

則AC2=AG2+CG2=42+(2)2=24，

由射影定理得：AC2=AGAB，

∴AB6，

∴⊙P的半徑為3；

（2）連接PC．

∵AB是⊙P的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°．

∵PC=PB，

∴∠PCB=∠PBC．

∵∠CAB=∠DCF=∠ECB，

∴∠ECB+∠PCB=90°．

∵C在⊙P上，

∴CE是⊙P的切線．