Question

已知點(diǎn)P（2a-12，1-a）位于第三象限，點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限且是由點(diǎn)P向上平移一定單位長度得到的．
（1）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3，試求出a的值；
（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．

Answer 1

解：
（1）1-a=-3，a=4．

（2）由a=4得：2a-12=2×4-12=-4，又點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y=1，得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-4，1）．

（3）因?yàn)辄c(diǎn)P（2a-12，1-a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因?yàn)辄c(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，所以a=2或3或4或5；
當(dāng)a=2時(shí)，1-a=-1，所以PQ＞1；
當(dāng)a=3時(shí)，1-a=-2，所以PQ＞2；
當(dāng)a=4時(shí)，1-a=-3，所以PQ＞3；
當(dāng)a=5時(shí)，1-a=-4，所以PQ＞4．
分析：（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3，即1-a=-3；解可得a的值；
（2）根據(jù)題意：由a=4得：2a-12=-4；進(jìn)而根據(jù)又點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合條件的值，可得Q的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)點(diǎn)P（2a-12，1-a）位于第三象限，且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，可得；
解而求其整數(shù)解可得a的值以及線段PQ長度的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．
平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．