如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）當∠A=90°時，試判斷四邊形DFAE是何特殊四邊形？并說明理由．
（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°（1分）
∵D是BC的中點，
∴BD=CD（2分）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDB=∠FDC，
∴△BED≌△CFD（3分）

（2）∵∠BED=∠CFD=∠A=90°
∴四邊形DFAE為矩形．（4分）
∵△BED≌△CFD，
∴DE=DF，（5分）
∴四邊形DFAE為正方形．（6分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

現(xiàn)有若干張邊長不相等但都大于4cm的正方形紙片，從中任選一張，如圖從距離正方形的四個頂點2cm處，沿45°角畫線，將正方形紙片分成5部分，則中間陰影部分的面積是______cm2；若在上述正方形紙片中再任選一張重復上述過程，并計算陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊中點，如果陰影部分的面積是5cm2，那么AB的長度是______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，把一個邊長為2的大正方形分成四個同樣大小的小正方形，再連接大正方形的四邊中點，得到了一個新的正方形（圖中陰影部分），求：
（1）圖甲中陰影部分的面積是多少？
（2）圖甲中陰影部分正方形的邊長是多少？
（3）如圖乙，在數(shù)軸上以1個單位長度的線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，以正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸負半軸于點A，求點A所表示的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）填空：如圖1，在正方形PQRS中，已知點M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連接PN、SM相交于點O，則∠POM=______度；
（2）如圖2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60度．以此為部分條件，構(gòu)造一個與上述命題類似的正確命題并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點E、F在正方形ABCD的邊AB、BC上，BE=CF，若CE=10cm，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E與A，D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點．
（1）證明：四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）在（1）的條件下，若EF⊥BC，且EF=
1
2
BC，證明：平行四邊形EGFH是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知∠EOF，點B、C在射線OF上，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點M，連接OM．
（1）當OM⊥AC時，求證：OA=OC．
（2）如圖2，當∠EOF=45°時，且四邊形ABCD是邊長為a的正方形時，求OM的長．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上，若MN⊥EF，MN=10cm，則EF=______cm．

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