【題目】如圖,直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A(1,4),B兩點,延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C,連接OB.

(1)求k和b的值;

(2)直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍;

(3)在y軸上是否存在一點P,使?若存在請求出點P坐標,若不存在請說明理由.

【答案】(1)b=5,k=4(2)x4或0x1(3)P(0,3)或P(0,﹣3)

【解析】

試題分析:(1)由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論;

(3)過A作AMx軸,過B作BNx軸,由(1)知,b=5,k=4,得到直線的表達式為:y=﹣x+5,反比例函數(shù)的表達式為:列方程,求得B(4,1),于是得到 ,由已知條件得到 ,過A作AEy軸,過C作CDy軸,設(shè)P(0,t),根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)將A(1,4)分別代入y=﹣x+b和

得:4=﹣1+b,4=,解得:b=5,k=4;

(2)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍為:x4或0x1,

(3)過A作AMx軸,過B作BNx軸,

由(1)知,b=5,k=4,

直線的表達式為:y=﹣x+5,反比例函數(shù)的表達式為:

,解得:x=4,或x=1,

B(4,1),

,

,

過A作AEy軸,過C作CDy軸,設(shè)P(0,t),

SPAC=OPCD+OPAE=OP(CD+AE)=|t|=3,

解得:t=3,t=﹣3,

P(0,3)或P(0,﹣3).

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【題目】﹣3的絕對值為(
A.3
B.﹣3
C.±3
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【題目】定義:如果M個不同的正整數(shù),對其中的任意兩個數(shù),這兩個數(shù)的積能被這兩個數(shù)的和整除,則稱這組數(shù)為M個數(shù)的祖沖之數(shù)組.如(3,6)為兩個數(shù)的祖沖之數(shù)組,因為3×6能被(3+6整除);又如(15,30,60)為三個數(shù)的祖沖之數(shù)組,因為(15×30)能被(15+30)整除,(15×60)能被(15+60)整除,(30×60)能被(30+60)整除

(1)我們發(fā)現(xiàn),3和6,4和12,5和20,6和30,都是兩個數(shù)的祖沖之數(shù)組;由此猜測n和n(n1)(n2,n為整數(shù))組成的數(shù)組是兩個數(shù)的祖沖之數(shù)組,請證明這一猜想.

(3)若(4a,5a,6a)是三個數(shù)的祖沖之數(shù)組,求滿足條件的所有三位正整數(shù)a.

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【題目】ΔABC中,∠ABC的平分線與在∠ACE的平分線相交于點D.

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(2)由(1)小題的計算結(jié)果,猜想,∠A和∠D有什么數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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【題目】計算

1)(-4a2)·(ab-3b-1);

2(2x-5y)(-5y-2x)-(5y)2.

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【題目】據(jù)中新社報道:2018年我國糧食產(chǎn)量達到570000000000千克,用科學(xué)記數(shù)法表示這個糧食產(chǎn)量為_____千克.

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【題目】如圖,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F等于( )

A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°

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2)作出原圖案關(guān)于y軸對稱的圖案.兩圖案中的對應(yīng)點的坐標有怎樣的關(guān)系?

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