【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,則∠MNA的度數(shù)是__.
(2)連接NB,若AB=8cm,△NBC的周長是14cm.
①求BC的長;
②在直線MN上是否存在P,使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長值最?若存在,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,說明理由.
【答案】50°.
【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=70°,求得∠A=40°,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出AN=BN,進(jìn)而得出∠ABN=∠A=40°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠ANB=100°,根據(jù)等腰三角形三線合一就可求得∠MNA=50°;
(2)①根據(jù)△NBC的周長=BN+CN+BC=AN+NC+BC就可求得.
②根據(jù)對稱軸的性質(zhì),即可判定P就是N點(diǎn),所以△PBC的周長最小值就是△NBC的周長.
解:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠A=40°,
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,
∴AN=BN,
∴∠ABN=∠A=40°,
∴∠ANB=100°,
∴∠MNA=50°;
故答案為50°.
(2)①∵AN=BN,
∴BN+CN=AN+CN=AC,
∵AB=AC=8cm,
∴BN+CN=8cm,
∵△NBC的周長是14cm.
∴BC=14﹣8=6cm.
②∵A、B關(guān)于直線MN對稱,
∴連接AC與MN的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn),此時(shí)P和N重合,
即△BNC的周長就是△PBC的周長最小值,
∴△PBC的周長最小值為14cm.
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(2)若a=10,b=8,且每平方米造價(jià)為100元求出綠化需要多少費(fèi)用.
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的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長.
(2)當(dāng)t為幾秒時(shí),BP平分∠ABC
(3)問t為何值時(shí),△BCP為等腰三角形?
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【題目】已知:如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,則△ADE的周長為__.
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