Question

【題目】將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起（如圖①），其中，，.

（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若，求的度數(shù)；

（3）若按住三角板不動(dòng)，繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角，試探究等于多少度時(shí)，并簡要說明理由.

Answer 1

【答案】（1），理由詳見解析；（2）135°；（3）等于或時(shí)，.

【解析】

（1）依據(jù)∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度數(shù)；

（2）設(shè)∠ACE=，則∠BCD=3，依據(jù)∠BCD+∠ACE=180°，即可得到∠BCD的度數(shù)；

（3）分兩種情況討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到當(dāng)∠BCD等于150°或30°時(shí)，CE//4B.

解：（1），理由如下：

，

；

（2）如圖①，設(shè)，則，

由（1）可得，

，

，

；

（3）分兩種情況：

①如圖1所示，當(dāng)時(shí)，，

又，

；

②如圖2所示，當(dāng)時(shí)，，

又，

.

綜上所述，等于或時(shí)，.