Question

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整：

(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：

其中，m=___.

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

(3)探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有___個交點,所以對應(yīng)的方程x2|x|=0有___個實數(shù)根；

②方程x2|x|=有___個實數(shù)根；

③關(guān)于x的方程x2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是___.

Answer 1

【答案】（1）0；（2）見解析；（3）①3、3；②4；③0<a<1.

【解析】

（1）根據(jù)當(dāng)x=2或x=-2時函數(shù)值相等即可得；

（2）將坐標(biāo)系中y軸左側(cè)的點按照從左到右的順序用平滑的曲線依次連接可得；

（3）①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)與對應(yīng)方程的解的個數(shù)間的關(guān)系可得；

②由直線y=-與y=x-2|x|的圖象有4個交點可得；

③關(guān)于x的方程x-2|x|=a有4個實數(shù)根時，0<a<-1．

(1)由函數(shù)解析式y=x2|x|知，當(dāng)x=2或x=2時函數(shù)值相等，

∴當(dāng)x=2時，m=0，

故答案為：0；

(2)如圖所示：

(3)①由圖象可知,函數(shù)圖象與x軸有3個交點,所以對應(yīng)的方程x2|x|=0有3個實數(shù)根；

②由函數(shù)圖象知,直線y=與y=x2|x|的圖象有4個交點，

所以方程x2|x|=有4個實數(shù)根；

③由函數(shù)圖象知,關(guān)于x的方程x2|x|=a有4個實數(shù)根時，0<a<1，

故答案為：0<a<1；

故答案為：①3、3；②4；③0<a<1.