如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”.已知Rt△ABC中，∠C=90°，較短的一條直角邊邊長(zhǎng)為1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么這個(gè)三角形“有趣中線”長(zhǎng)等于 .

 

【解析】

試題分析：

【解析】
“有趣中線”有三種情況：

若“有趣中線”為斜邊AC上的中線，直角三角形的斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，不合題意；

若“有趣中線”為AB邊上的中線，根據(jù)斜邊大于直角邊，矛盾，不成立；

若“有趣中線”為另一直角邊BC上的中線，如圖所示，AB=1，

設(shè)AD=2x，則BD=x，

在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD2=AB2+BD2，即（2x）2=12+x2，

解得：x=，

則這個(gè)三角形“有趣中線”長(zhǎng)等于．

故答案為：．

考點(diǎn)：勾股定理．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知△ABC中,D是BC上一點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F.如果DE=DF,∠BAC=60°,AD=20cm,那么DE的長(zhǎng)是_______cm.

 

 

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已知：如圖，∠PAQ=30°，在邊AP上順次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC為直徑作⊙O交射線AQ于E、F兩點(diǎn)，

求：（1）圓心O到AQ的距離；

（2）線段EF的長(zhǎng)．

 

 

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某糧食公司2013年生產(chǎn)大米總量為a萬(wàn)噸，比2012年大米生產(chǎn)總量增加了10%，那么2012年大米生產(chǎn)總量為

（A）萬(wàn)噸 （B）萬(wàn)噸；

（C）萬(wàn)噸 （D）萬(wàn)噸．

 

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某市對(duì)火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車票的無(wú)人售票窗口．如圖,線段和分別表示某日從上午8點(diǎn)到上午11點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車票數(shù)（張）和每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車票數(shù)（張）關(guān)于售票時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象．

（1）求（張）與（小時(shí)）的函數(shù)解析式；

（2）若當(dāng)天開放無(wú)人售票窗口個(gè)數(shù)是普通售票窗口個(gè)數(shù)的2倍，從上午8點(diǎn)到上午11點(diǎn)，兩種窗口共售出的車票數(shù)為2400張，求當(dāng)天開放無(wú)人售票窗口的個(gè)數(shù)？

 

 

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如果反比例函數(shù)的圖像在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，那么的取值范圍是 ．

 

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（A）平行四邊形 （B）菱形 （C）矩形 （D）正方形

 

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（1）△ABC的形狀；

（2）AD是否過(guò)△ABC外接圓的圓心O，⊙O是否是△ABC的外接圓，并證明你的結(jié)論．

 

 

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