【題目】在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,∠C<90°,若∠B滿足條件:______________,則△ABC≌△DEF.
【答案】∠B≥∠A.
【解析】
雖然題目中∠B為銳角,但是需要對∠B進(jìn)行分類探究會理解更深入:可按“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行,最后得出∠B、∠E都是銳角時兩三角形全等的條件.
解:需分三種情況討論:
第一種情況:當(dāng)∠B是直角時:
如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,可知:△ABC與△DEF一定全等,依據(jù)的判定方法是HL;
第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時:如圖②,過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長線于G,過點(diǎn)F作DH⊥DE交DE的延長線于H.
∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角.
∴180°-∠B=180°-∠E,
即∠CBG=∠FEH.
在△CBG和△FEH中,
∴△CBG≌△FEH(AAS),
∴CG=FH,
在Rt△ACG和Rt△DFH中,
∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),
∴∠A=∠D,
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(AAS);
第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,小明在△ABC中(如圖③)以點(diǎn)C為圓心,以AC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,假設(shè)E與B重合,F與C重合,得到△DEF與△ABC符號已知條件,但是△AEF與△ABC一定不全等,
所以有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等;
由圖③可知,∠A=∠CDA=∠B+∠BCD,
∴∠A>∠B,
∴當(dāng)∠B≥∠A時,△ABC就唯一確定了,
則△ABC≌△DEF.
故答案為:∠B≥∠A.
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【題目】全面兩孩政策實(shí)施后,甲,乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同,回答下列問題:
(1)甲家庭已有一個男孩,準(zhǔn)備再生一個孩子,則第二個孩子是女孩的概率是 ;
(2)乙家庭沒有孩子,準(zhǔn)備生兩個孩子,求至少有一個孩子是女孩的概率.
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【題目】某倉庫原有商品300件,現(xiàn)記錄了10天內(nèi)該類商品進(jìn)出倉庫的件數(shù)如下所示(“+”表示進(jìn)庫,“-”表示出庫)
+30,-10,-15,+25,+17,+35,-20,-15,+13,-35.
(1)請問經(jīng)過10天之后,該倉庫內(nèi)的商品是增加了還是減少了?此時倉庫還有多少商品?
(2)如果商品每次進(jìn)出倉庫需要人工搬運(yùn)費(fèi)是每件3元,請問這10天要付多少人工搬運(yùn)費(fèi)?
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【題目】已知,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為AC上的一個動點(diǎn),點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn),且BD=DE.
(1)如圖1,若點(diǎn)D在邊AC上,猜想線段AD與CE之間的關(guān)系,并說明理由;
圖1
(2)如圖2,若點(diǎn)D在AC的延長線上,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由.
圖2
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=32cm,DE是AB的垂直平分線,分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).(1)若∠C=700,則∠CBE=______;(2)若BC=21cm,則△BCE的周長是______cm.
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【題目】已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,-2).
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】把等腰直角三角形ABC,按如圖所示立在桌上,頂點(diǎn)A頂著桌面,若另兩個頂點(diǎn)距離桌面5cm和3cm,則過另外兩個頂點(diǎn)向桌面作垂線,則垂足之間的距離DE的長為____________
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【題目】如圖所示,某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計(jì)此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為31°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi).
求:
(1)P到OC的距離.
(2)山坡的坡度tanα.
(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
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【題目】如圖,已知矩形ABCD的周長為12,E,F,G,H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn),若AB=x,四邊形EFGH的面積為y.
(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式,計(jì)算當(dāng)x為何值時,y最大,并求出最大值.
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