Question

12、如圖所示，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R點(diǎn)，PS⊥AC于S點(diǎn)，PR=PS，則四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在∠A的平分線(xiàn)上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正確的結(jié)論是（　　）

A、①②③④

B、只有①②，

C、只有②③

D、只有①③

Answer 1

分析：考查等邊三角形的性質(zhì)，在等邊三角形中，角平分線(xiàn)即為中線(xiàn)，也為垂線(xiàn)，然后再利用全等，角相等進(jìn)行判斷．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線(xiàn)上，∴①正確；
由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，②正確；
∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，③正確；
由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，④也正確
∵①②③④都正確，故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)．