Question

將奇數(shù)依順序排列成如圖所示的三角形數(shù)陣，從上到下稱為行．圖中數(shù)11為第3行、從左向右數(shù)的第2個數(shù)；數(shù)29為第4行、第6個數(shù)．那么，2003為第

 

行、第

 

個數(shù)．

Answer 1

分析：通過觀察分析可發(fā)現(xiàn)：第1個奇數(shù)為1，第2個奇數(shù)為3，第3個奇數(shù)為5…，第k個奇數(shù)為2k-1，前k個奇數(shù)之和為1+3+5+…+（2k-1）=k²，于是第k行第1個奇數(shù)為2【（k-1）²+1】-1=2（K-1）²+1．根據(jù)2×31²＜2×32²+1，可判斷2003位于第32行上．根據(jù)1923～2003共有41個奇數(shù)，可判斷2003是第41個數(shù)．

解答：解：第1個奇數(shù)為1，第2個奇數(shù)為3，第3個奇數(shù)為5…，第k個奇數(shù)為2k-1，
前k個奇數(shù)之和為1+3+5+…+（2k-1）=k²，
于是，在如圖所示的三角形數(shù)陣中，前k行共有k²個奇數(shù)，前k-1行共有（k-1）²個奇數(shù)，
于是第k行第1個奇數(shù)為2【（k-1）²+1】-1=2（K-1）²+1．
現(xiàn)在31²=961，32²=1024，2×31²＜2×32²+1，
故2003位于第32行上．
由于第32行上第1個數(shù)為2×31²+1=1923，
1923～2003共有

2003-1923

2

+1=41個奇數(shù)，
因此，2003為第32行，第41個數(shù)．
故答案為32；41

點評：此題主要考查學生對數(shù)字有規(guī)律變化的理解和掌握，解答此題的關鍵是通過對題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)，數(shù)陣等進行分析，總結歸納出規(guī)律，此類題目一般難度偏大，屬于難題．