Question

已知：中，，中，,. 連接、點、、分別為、、的中點.

 (1) 如圖1，若、、三點在同一直線上，且，則的形狀是__________，此時________；

(2) 如圖2，若、、三點在同一直線上，且，證明，并計算的值（用含的式子表示）；

(3) 在圖2中，固定，將繞點旋轉，直接寫出的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1)等邊三角形，1

(2)

(3)

【解析】

試題分析: 解：(1)等邊三角形，1；(每空1分)    ------------------------2分

（2）證明：連接、.

由題意，得，,.

∵ 、、三點在同一直線上，

∴ 、、三點在同一直線上.

∴ .

∵ 為中點，

∴ 在Rt△中，.

在Rt△中，.

∴ .---------------------------3分

∴ 、、、四點都在以為圓心，為半徑的圓上.

∴ .

又∵ ，

∴ .

∴ .   ----------------------------------4分

∴ .

由題意，，又.

∴ .------------------------------------5分

∴ .

在Rt中，.

∵ ，   

∴ .

∴ .------------------------------6分

（3）.--------------------------------7分

考點：本題考查了和相似三角形的基本性質。

點評：這類問題很復雜，對于學有余力的學生來說可以深鉆，解答這類試題的關鍵就在于巧妙地作出輔助線，輔助線找出來以后，試題便可迎刃而解。另外這類試題涉及的角度一般都是常見的特殊角，需要考生牢記，或者可以直接約分，所以一般不需在計算上出難題。