在一個不透明的箱子中裝有大小相同、材質(zhì)相同的三個小球,一個小球上標(biāo)著數(shù)字1,一個小球上標(biāo)著數(shù)字2,一個小球上標(biāo)著數(shù)字3,從中隨機地摸出一個小球,并記下該球上所標(biāo)注的數(shù)字x后,放回原箱子;再從箱子中又隨機地摸出一個小球,也記下該球上所標(biāo)注的數(shù)字y.以先后記下的兩個數(shù)字(x,y)作為點M的坐標(biāo).
(1)求點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,求點M落在以坐標(biāo)原點為圓心、以
10
為半徑的圓的內(nèi)部的概率.
分析:列舉出符合題意的各種情況的個數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可.
解答:解:(1)以先后記下的兩個數(shù)字(x,y)作為點M的坐標(biāo)有如下9種形式:
(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),
其中,x+y=4有3種形式:(1,3)、(2,2)、(3,1),
由于每一種形式都等可能出現(xiàn),(4分)
所以點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率P(x+y=4)=
3
9
=
1
3
;(5分)

(2)因為點M在以坐標(biāo)原點為圓心,以
10
為半徑的圓的內(nèi)部,
所以x2+y2<10,這樣的點M有4種形式:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2),(9分)
所以點M在以坐標(biāo)原點為圓心,以
10
為半徑的圓的內(nèi)部的概率P=
4
9
.(10分)
點評:用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.關(guān)鍵是得到所求的情況數(shù).
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一個不透明的箱子中,有除顏色外其余均相同的小球,其中一個紅球、一個白球、一個黃球,搖勻后,摸出一個小球,記錄小球的顏色后放回箱中,搖勻再摸,如此重復(fù)20次,結(jié)果摸出紅球9次,摸出黃球6次,摸出白球5次,則摸出白球的頻率是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一個不透明的箱子中,共裝有白球、紅球、黃球共60個,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小華通過多次試驗后發(fā)現(xiàn),從盒子中摸出紅球的頻率是15%,摸出白球的頻率是45%,那么盒子中黃球的個數(shù)很可能是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•吉林)在一個不透明的箱子中裝有3個小球,分別標(biāo)有A,B,C.這3個小球除所標(biāo)字母外,其它都相同.從箱子中隨機地摸出一個小球,然后放回;再隨機地摸出一個小球.請你用畫樹形圖(或列表)的方法,求兩次摸出的小球所標(biāo)字不同的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年安徽省蕪湖市九年級模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分9分)在一個不透明的箱子中裝有三個大小相同、材質(zhì)相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.現(xiàn)從中隨機地摸出一個小球,把該球上所標(biāo)注的數(shù)字記為x后,放回原箱子;再從箱子中又隨機地摸出一個小球,把該球上所標(biāo)注的數(shù)字記為y.以先后記下的兩個數(shù)字(x,y)作為點M的坐標(biāo).
(1)求點M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為4的概率;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,試求點M落在以坐標(biāo)原點為圓心,以為半徑的圓的內(nèi)部的概率.

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