Question

圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．
（1）你認為圖1的長方形面積等于

4ab

；
（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形．請用兩種不同的方法求圖2中 陰影部分的面積．           
方法1：

（a+b）²-4ab

；方法2：

（a-b）²

；
（3）觀察圖2直接寫出代數(shù)式（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關(guān)系

（a+b）²-4ab=（a-b）²

；
（4）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內(nèi)部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)長方形的面積公式計算圖1的長方形面積；
（2）圖2中陰影部分的面積可用邊長為（a+b）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；圖2中陰影部分本身就是邊長為（a-b）的正方形，可利用正方形面積公式直接計算；
（3）利用（2）中陰影部分的面積兩種計算方法的結(jié)果相等即可得到所求的等量關(guān)系；
（4）根據(jù)圖形分別表示出兩塊陰影部分的邊長，然后計算周長．

解答：解：（1）長方形面積=2a•2b=4ab；
（2）方法1：S_陰影部分=（a+b）²-4ab；
方法2：S_陰影部分=（a-b）²；
（3）根陰影部分的面相等得到（a+b）²-4ab=（a-b）²；
（4）兩塊陰影部分的周長和=2a+2（n-2b）+2×2b+2（n-a）=4n．
故答案為4ab；（a+b）²-4ab；S_陰影部分=（a-b）²．

點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景：運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．