Question

在舊城改造中，要拆除一個煙囪AB，如圖，在地面上事先畫出以點B為圓心，半徑與AB等長的圓形區(qū)域為危險區(qū)，BD=21米，在建筑物CD的頂端C點測得點A的仰角為45°，點B的俯角為30°，問距離B點35米遠的保護文物是否在危險區(qū)內(nèi)？

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進而可求出答案．

解答：解：在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
則CE=EA，∵DB=CE=21m，∴DB=EA=21m，
在Rt△CEB中，∠BCE=30°，
則tan30°=

BE

EC

，即BE=EC•tan30°=21×

3

3

=7

3

cm，
∴AB=AE+EB=21+7

3

m，
21+7

3

＜35，
則文物不在危險區(qū)內(nèi)．

點評：本題考查仰角與俯角的定義，要求學生能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．解此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．