Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）若∠A=60°，求BC的長(zhǎng)；

（2）若sinA=，求AD的長(zhǎng)．

（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）6﹣8；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)求得BE和CE的長(zhǎng)，根據(jù)BC=BE﹣CE即可求得BC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意求得AE和DE的長(zhǎng)，由AD=AE﹣DE即可求得AD的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，

∴∠E=30°，BE=tan60°6=6，

又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，

∴CE==8，

∴BC=BE﹣CE=6﹣8；

（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，

∴設(shè)BE=4x，則AE=5x，得AB=3x，

∴3x=6，得x=2，

∴BE=8，AE=10，

∴tanE====，

解得，DE=，

∴AD=AE﹣DE=10﹣=，

即AD的長(zhǎng)是．