已知：如圖矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只螞蟻P和Q同時分別從A、B出發(fā)，沿AB、BC向B、C方向前進(jìn)，P蟻每秒鐘走1cm，Q蟻的速度是P蟻速度的2倍，結(jié)果同時到達(dá)點B和點C．

(1)

都爬行4秒鐘后，兩螞蟻的最短距離PQ長多少厘米？

(2)

兩螞蟻同時出發(fā)t秒鐘后，以P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、D為頂點的三角形相似，求t的值．

(3)

是否存在這樣的t(秒)值，使PQ∥AC？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

(4)

如果P蟻、Q蟻繼續(xù)沿BC→CD→DA方向走，是否存在這樣的t(秒)值，使PQ∥AB？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

(1)

由題意，可知每秒爬行2cm．爬到4s后，PB=6cm，BQ=8cm．∴PQ=10cm．

(2)

若△PBQ∽△DAB，則有．PB=10－t，BQ=2t，代入比例式，得t=2(s)．若△PBQ∽△BAD，則有，可得t=5(s)．

(3)

要使PQ∥AC，必須有，可得t=5(s)．

(4)

只要PB=QA，則PQ∥AB．即．設(shè)PB=x，則DQ=PC=20－x．代入方程，解得x=10．∴t=20(s)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AE是△BAC的外角平分線，DE∥AB交AE于點E，求證：四邊形ADCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC關(guān)于y軸對稱，點B、P關(guān)于y軸的對稱點分別是點C、Q．BP=AP=2，且P點坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）分別寫出Q點和C點的坐標(biāo)，并指出△ABP關(guān)于y軸的對稱三角形；
（2）M為線段CQ上一點，若以x軸為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)△PAM一周形成的旋轉(zhuǎn)體的全面積為5
3
π，求線段AM的長；
（3）N為線段AM上一動點（與點A、M不重合），過點N分別作NH精英家教網(wǎng)⊥x軸于H，NG⊥y軸于G．求當(dāng)矩形OHNG的面積最大時N點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，矩形BCDE的邊DE分別與AB、AC交于點F、G．求證：EF=DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點（不與B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求證：CD=PE+PF．
在解答這個問題時，小明與小穎的思路方法分別如下：
小明的思路方法是：過點P作PG⊥CD于G（如圖1），則可證得四邊形PEDG是矩形，也可證得△PCG≌△CPF，從而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小穎的思路方法是：連接PA（如圖2），則S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF．
由此得到結(jié)論：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高．
閱讀上面的材料，然后解答下面的問題：
（1）針對小明或小穎的思路方法，請選擇倆人中的一種方法把證明過程補充完整
（2）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一點，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論
求EM+EN的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，O是AC邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：EO=FO；
（2）寫出當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形；
（3）當(dāng)點O運動到問題（2）中的位置時，證明四邊形AECF是矩形．

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