【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷(xiāo)售量是50件,而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本.
(1)求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果該企業(yè)要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元,且每天的總成本不超過(guò)7000元,那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷(xiāo)售量)
【答案】(1)y=+800x﹣27500(50≤x≤100); (2)銷(xiāo)售單價(jià)為80元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是4500元;(3)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)“利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)×銷(xiāo)售量”列出方程;(2)把(1)中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程,利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答;(3)把y=4000代入函數(shù)解析式,求得相應(yīng)的x值;然后由“每天的總成本不超過(guò)7000元”列出關(guān)于x的不等式50(-5x+550)≤7000,通過(guò)解不等式來(lái)求x的取值范圍.
試題解析:(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=+800x﹣27500,∴y=+800x﹣27500(50≤x≤100);
(2)y=+800x﹣27500=+4500,∵a=﹣5<0,∴拋物線開(kāi)口向下.∵50≤x≤100,對(duì)稱軸是直線x=80,∴當(dāng)x=80時(shí),=4500;
(3)當(dāng)y=4000時(shí),+4500=4000,解得,.∴當(dāng)70≤x≤90時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元.由每天的總成本不超過(guò)7000元,得50(﹣5x+550)≤7000,解得x≥82.∴82≤x≤90,∵50≤x≤100,∴銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)在一次百米賽跑中,路程S(米)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)3.8秒時(shí),哪位同學(xué)處于領(lǐng)先位置?
(2)在這次賽跑中,哪位同學(xué)先到達(dá)終點(diǎn)?比另一個(gè)同學(xué)早多少時(shí)間到達(dá)?約幾秒后哪位同學(xué)被哪位同學(xué)追上?
(3)甲同學(xué)所走的路程S(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì),到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中,此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始還有42分鐘,于是他立即勻速步行回家,在家拿道具用了1分鐘,然后立即勻速騎自行車(chē)返回學(xué)校.已知李明騎自行車(chē)到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘,且騎自行車(chē)的速度是步行速度的3倍.
(1)李明步行的速度(單位:米/分)是多少?
(2)李明能否在聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始前趕到學(xué)校?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是A、B、C三島的平面圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西50°方向,從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度?從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷(xiāo)售工作.已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克,下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話.
小麗:如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售,那么每天可售出300千克.
小強(qiáng):如果每千克的利潤(rùn)為3元,那么每天可售出250千克.
小紅:如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售,那么每天可獲取利潤(rùn)750元.
【利潤(rùn)=(銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià))銷(xiāo)售量】
(1)請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話填寫(xiě)下表:
銷(xiāo)售單價(jià)x(元/kg) | 10 | 11 | 13 |
銷(xiāo)售量y(kg) |
(2)請(qǐng)你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系.并求y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從一個(gè)半徑為1的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為90°的扇形BAC.
(1)求這個(gè)扇形的面積;
(2)若將扇形BAC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,這個(gè)圓錐的底面直徑是多少?能否從最大的余料③中剪出一個(gè)圓做該圓錐的底面?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)10元,可乘3千米;3千米到5千米,每千米1.3元;超過(guò)5千米,每千米2.4元。
(1)若某人乘坐了()千米的路程,則他應(yīng)支付的費(fèi)用是多少?
(2)若某人乘坐的路程為6千米,那么他應(yīng)支付的費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召,某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯,并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)售,經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系:y=﹣10x+1200.
(1)求利潤(rùn)S(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí),該公司每天獲取的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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