【題目】如圖，兩正方形彼此相鄰，且大正方形ABCD的頂點A，D在半圓O上，頂點B，C在半圓O的直徑上；小正方形BEFG的頂點F在半圓O上，E點在半圓O的直徑上，點G在大正方形的邊AB上．若小正方形的邊長為4 cm，求該半圓的半徑．

【答案】該半圓的半徑為4cm.

【解析】

先根據(jù)正方形的性質得CD=DA=AB，則利用勾股定理可證明OB=OC，設OB=x，則OE=x+4，AB=2x，再根據(jù)勾股定理．在Rt△AOB中有OA2=OB2+AB2=5x2．在Rt△OEF中有OF2=OE2+EF2=（x+4）2+42，則（x+4）2+42=5x2，然后解方程得到x=4，再利用OAx進行計算即可．

連接DO，AO，OF，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=AD=AB，而OD=OA，OC，OB，∴OB=OC，設OB=x，則OE=x+4，AB=2x．在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2=x2+（2x）2=5x2．在Rt△OEF中有OF2=OE2+EF2=（x+4）2+42，而OA=OF，∴（x+4）2+42=5x2，整理得：x2﹣2x﹣8=0，解得：x1=4，x2=﹣2（舍去），∴x=4，∴OAx=4，即該圓的半徑為4cm．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們學習過反比例函數(shù)，例如，當矩形面積一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．

請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產或學習中具有反比例函數(shù)關系的量的實例，并寫出它的函數(shù)關系式．

實例：三角形的面積S一定時，三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù)；

函數(shù)關系式：　 　（s為常數(shù)，s≠0）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．

（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2．

（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經(jīng)過的路徑長（結果保留根號和π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.

（1）求A、B、C的坐標；

（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=DQ，求點F的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA＝PB.

(1)求證：PB是⊙O的切線；

(2)已知PA＝，∠ACB＝60°，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交于點D，連結AD并延長，與BC相交于點E。

（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半徑；

（2）取BE的中點F，連結DF，求證：DF是⊙O的切線。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；

(2)x2－6x－6＝0；

(3)6 000(1－x)2＝4 860；

(4)(10＋x)(50－x)＝800；

(5)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．

（1）判斷△OBC的形狀，并證明你的結論

（2）求BC的長

（3）求⊙O的半徑OF的長.

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