已知如下圖，過正方形ABCD的頂點A作對角線BD的平行線，在這條直線上取點E，使BE=BD，且BE與AD交于點F。求證：DE=DF。
證明：過E作上EG⊥BD于點G，連接AC交BD于點 O，    
則EG=AO=
而BD= BE，
∴
∴∠EBD=30°
∴∠BED=∠BDE=75°
而
∴∠ADE=30°
∴∠EFD=75°
∴∠ EFD=∠FED
∴DE=DF。
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：1+1輕巧奪冠·優(yōu)化訓練·八年級數(shù)學下 題型：059

(1)如圖所示，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，請說明OE＝OF．

(2)對于上述命題，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變，如下圖所示，請你想一想，結論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請給予說明；如果不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：013

如下圖所示，已知⊙O過正方形ABCD的頂點A、B，且與CD邊相切，若正方形的邊長為2，則圓的半徑為

[　　]

A．

B．

C．

D．1

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年內蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市初中畢業(yè)升學考試數(shù)學試題 題型：044

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

(1)寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱________，________；

(2)如下圖，已知格點(小正方形的頂點)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；

(3)如下圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°，得到△DBE，連結AD，DC，∠DCB＝30°．

求證：DC2＋BC2＝AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：證明題

如下圖所示，已知正方形ABCD，延長CB至E，連接AE，過點A作AF⊥AE交DC于F．
求證：△ADF≌△ABE．

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