Question

（1)如圖1，OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E．則CD=CE嗎？如成立，試說(shuō)明理由。

(2)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)交OA于F，交⊙O于B’，其他條件不變，如圖2，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么?

(3)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)到⊙O外的CF，點(diǎn)E是DA的延長(zhǎng)線與CF的交點(diǎn)，其他條件不變，如圖3，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么

圖 1                 圖 2             圖 3

 

Answer 1

【答案】

（1）通過(guò)證明得CD=CE   （2）證明得CE=CD也成立 （3）證明∠CDE="∠CED" 得 CE=CD仍然成立

【解析】

試題分析：(1)如圖1；OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，，則；過(guò)點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E，，，因?yàn)镺A=OD，所以，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013060809262384869468/SYS201306080928536611853727_DA.files/image008.png">（對(duì)頂角相等），所以，因此CD=CE

(2) 若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)交OA于F，結(jié)合（1）中的條件

，則；過(guò)點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E，，，因?yàn)镺A=OD，所以，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013060809262384869468/SYS201306080928536611853727_DA.files/image013.png">（對(duì)頂角相等），所以，因此CD=CE，所以

CE=CD仍然成立，

(3)CE=CD仍然成立．

∵原來(lái)的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)．AO⊥CF

延長(zhǎng)OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°

連結(jié)OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE

∴∠CDE=∠CED    ∴CD=CE

考點(diǎn)：等腰三角形、對(duì)頂角，切線

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形、對(duì)頂角，切線，熟悉切線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，等腰三角形的判定方法和性質(zhì)定理是本題的關(guān)鍵