Question

某商場計(jì)劃進(jìn)A、B兩種不同型號(hào)等離子平板電視機(jī)50臺(tái)，該公司所籌備資金不少于54萬元，但不超過54.4萬元，且所籌備資金全用于購買這兩種電視機(jī)，兩種電視機(jī)型號(hào)的成本和售價(jià)如下表：

(1)該公司兩種型號(hào)電視機(jī)有哪幾種購買方案？

(2)該公司如何購買獲得利潤最大？

(3)根據(jù)市場調(diào)查，A型號(hào)電視機(jī)售價(jià)不會(huì)改變，B型電視機(jī)售價(jià)將會(huì)降價(jià)a萬元(a＞0)，且所購電視機(jī)全部售出，該公司應(yīng)如何購買獲得利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)A型號(hào)電視機(jī)購買x臺(tái)，則B型號(hào)電視機(jī)購買(50－x)臺(tái)．依題意得： 　　54≤x＋1.2(50－x)≤54.4，解得28≤x≤30.∵x取正整數(shù)，即28，29，30． 　　∴有三種方案：A型28臺(tái)，B型22臺(tái)；A型29臺(tái)，B型21臺(tái)；A型30臺(tái)，B型20臺(tái)． 　　(2)設(shè)商場購買電視機(jī)獲得利潤為W(萬元)依題意得，W＝(1.2－1)x＋(1.5－1.2)(50－x)＝15－0.1x． 　　當(dāng)x＝28時(shí)，W最大＝15－0.1×28＝12.2(萬元).即A型購買28臺(tái)，B型購買22臺(tái)獲得利潤最大． 　　(3)依題意得，W＝0.2x＋(0.3－a)(50－x)＝(a－0.1)x＋15－50a，當(dāng)0＜a＜0.1時(shí)，x＝28，W最大；當(dāng)a＝0.1時(shí)，三種方案獲利相等；當(dāng)a＞0.1時(shí)，x＝30，W最大．