Question

已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC為邊向外作正方形ACEF，則這個正方形的中心O到點B的距離為______．

Answer 1

如圖，延長BA到D，使AD=BC，連接OD，OA，OC，
∵四邊形ACEF是正方形，
∴∠AOC=90°，
∵∠ABC=90°，
∵∠ABC+∠AOC=180°，
∴∠BCO+∠BAO=180°，
∠BCO=∠DAO，
又∵CO=AO，
在△BCO與△DAO中，

BC=AD ∠BCO=∠DAO CO

，
∴△BCO≌△DAO（SAS），
∴OB=OD，∠BOC=∠DOA，
∴∠BOD=∠COA=90°，
∴△BOD是等腰直角三角形，
∴BD=

2

OB，
∵BD=AB+AD=AB+BC=8，
∴OB=4

2

，
故答案為4

2

．