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如圖，已知反比例函數數學公式的圖象經過點A（-1，數學公式）．
（1）求此反比例函數的解析式；
（2）若點O是坐標原點，將線段OA繞點O順時針方向旋轉150°得到線段OP，試確定點P是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由；
（3）若a＞0，且點M（a，m）、N（a-1，n）在此反比例函數的圖象上，試比較m、n的大�。�

解：（1）把點A（-1，）代入，得k=-，
故此反比例函數的解析式．

（2）過點A作AB⊥y軸于點B，

∵點A的坐標為（-1，），
∴AB=1，OB=，OA==2，
∴∠AOB=30°，
又∵旋轉150°到OP的位置，
∴OP=OA=2，∠POE=30°，
故可得點P點坐標為（，-1），
故點P在反比例函數的圖象上．

（3）由圖形得，當自變量x＜0時，y＞0，此時函數是增函數；當自變量x＞0時，y＜0，此時函數是減函數，
故可得：當a＞1時，m＞n；當0＜a＜1時，m＜n．
分析：（1）將點A的坐標代入，可得出k的值，從而得出反比例函數解析式．
（2）求出旋轉后點P的坐標，然后代入函數解析式，即可作出判斷．
（3）根據反比例函數的增減性，討論a的取值范圍，即可比較m、n的大小．
點評：此題考查了反比例函數的綜合題，涉及了待定系數法求函數解析式、旋轉的性質及函數的增減性，難度一般，解答本題的關鍵是熟悉各個知識點，將所學知識融會貫通．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數y=
m
x
圖象與一次函數y=kx+b的圖象均經過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數的解析式；
（2）若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數y=
kx
（k＞0）的圖象經過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數y=
kx
的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數y1=
kx
和一次函數y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）若一次函數y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數．
（3）結合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數y=
k
x
的圖象經過第二象限內的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

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