Question

若直角三角形兩條直角邊的長分別為7和24，在這個(gè)三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊距離相等，則這個(gè)距離是（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：這個(gè)距離就是求這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑r，由題意推出斜邊c的長度，然后根據(jù)直角三角形三邊與其內(nèi)切圓半徑的關(guān)系即可推出r的長度，即點(diǎn)P到各邊距離．

解答：解：∵三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊距離相等，
∴P點(diǎn)為該直角三角形內(nèi)切圓的圓心，
設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，c為斜邊，
a=24，b=7，
∵在直角三角形中，
∴c=

a2+b2

=25
∴r=（a+b-c）×

1

2

=（7+24-25）×

1

2

=3．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查直角三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵在于分析出這個(gè)距離就是求這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑．