Question

25、如圖，已知點C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB同側作正△ACM和正△BCN，連接AN，BM，分別交CM，CN于點P，G，連接PG．求證：PG∥AB．

Answer 1

分析：運用正三角形的特征：三邊相等且三個角都是60°，證明△ACN≌△MCB，得∠ANC=∠MBC，再證△NPC≌△BGC，得PC=GC，
又∠PCG=60°，故△PCG為等邊三角形，從而證得PG∥AB．

解答：證明：∵△ACM和△BCN為正三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACN=∠MCB．
∴△ACN≌△MCB．
∴∠ANC=∠MBC．
∵∠PCN=∠NCB=60°，
∴△NPC≌△BGC．
∴PC=GC．
又∵∠PCG=60°，
故△PCG為等邊三角形．
∴∠PGC=∠GCB=60°．
∴PG∥AB．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．