已知AB為半圓的直徑,弦AD、BC相交于M,點E在AM上,且∠CEM=∠B,AB=1,則cos∠AMC的值等于線段(  )的長.
分析:連接BD,CD,利用同弧所對的圓周角相等得到∠B=∠ADC,再由已知的∠CEM=∠B,利用等量代換得到一對角相等,利用等角對等邊得到CE=CD,由AB為圓O的直徑,利用直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB=90°,在直角三角形BDM中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出cos∠DMB,由對頂角相等得到cos∠DMB=cos∠AMC,再由∠B=∠ADC及一對對頂角相等,利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似,得到三角形CMD與三角形ABM相似,由相似得比例,可得出CD:AB即為cos∠AMC的值,將AB=1,CD=CE代入即可得到其值為CE,得到正確的選項.
解答:解:連接BD,CD,如圖所示:
∵∠B和∠ADC都對
AC
,
∴∠B=∠ADC,又∠CEM=∠B,
∴∠CEM=∠ADC,
∴CE=CD,
∵AB為圓O的直徑,
∴∠ADB=90°,
在Rt△MBD中,cos∠DMB=
DM
BM

∵∠AMC=∠DMB,
∴cos∠AMC=cos∠DMB=
DM
BM
,
∵∠ADC=∠B,∠CMD=∠AMB,
∴△CMD∽△AMB,
MD
MB
=
CD
AB
,又AB=1,
MD
MB
=CD,又CD=CE,
則cos∠AMC=
MD
MB
=CE.
故選B
點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,等腰三角形的判定,以及圓周角定理,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知AB為⊙O的直徑,C為半圓上一點,D為半圓的中點,AH⊥CD于H.
(1)如圖1,求證:OH平分∠AHC;
(2)如圖2,連AC,BC,若AC=6,BC=4,求OH的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB為⊙O的直徑,點C為半圓上的三等分點,在直徑AB所在的直線上找一點P,連接CP交⊙O于點Q,使PQ=OQ,則∠CPO=
20°或40°或100°
20°或40°或100°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知AB為半圓的直徑,弦AD、BC相交于M,點E在AM上,且∠CEM=∠B,AB=1,則cos∠AMC的值等于線段的長.


  1. A.
    AB
  2. B.
    CE
  3. C.
    AM
  4. D.
    CM

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣白鶴鋪鎮(zhèn)中學(xué)九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知AB為半圓的直徑,弦AD、BC相交于M,點E在AM上,且∠CEM=∠B,AB=1,則cos∠AMC的值等于線段( )的長.

A.AB
B.CE
C.AM
D.CM

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