【題目】問題情境:以直線AB上一點O為端點作射線OM、ON,將一個直角三角形的直角頂點放在O(COD=90°).

(1)如圖1,直角三角板COD的邊OD放在射線OB上,OM平分∠AOCONOB重合,則∠MON=_°

(2)直角三角板COD繞點O旋轉到如圖2的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度數(shù)。

(3)直角三角板COD繞點O旋轉到如圖3的位置,OM平分∠ AOC ,ON平分∠BOD,猜想∠MON的度數(shù),并說明理由。

【答案】1135

2∠MON=135°

3)猜想∠MON=135°,證明見解析.

【解析】

1)先求出∠COM=45°,再利用∠MON=∠COM+CON即可求出;

2)先求出∠AOC+∠BOD=90°,再根據(jù)OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,可知∠COM+∠DON=45°,再利用∠MON=∠COM+∠DON+∠COD即可求出;

3)如圖延長NOQ、DOH,則∠DOH為平角,∠COH=90°,根據(jù)對頂角相等,知∠BOD=∠AOH,∠NOD=QOH,再根據(jù)∠COH=∠AOC-∠AOH=90°,又OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,得∠COM-QOH=45°,則∠MON=∠COD-NOD+∠COM=∠COD+∠COM-QOH=90°+45°=135°.

1)∵∠AOC=90°,OM平分∠AOC

∠COM=45°,

∠MON=∠COM+CON=45°+90°=135°;

2)∵∠COD=90°,

∠AOC+∠BOD=90°,

OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,

∠COM+∠DON=∠AOC+∠BOD=45°,

∠MON=∠COM+∠DON+∠COD=45°+90°=135°;

3)猜想∠MON=135°,證明如下:

如圖延長NOQ、DOH

∠DOH為平角,∠COH=90°

∴∠COH=∠AOC-∠AOH=90°,

∵∠BOD=∠AOH,∠NOD=QOH,

OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,

∠COM-QOH=45°,

∠MON=∠COD-NOD+∠COM

=∠COD+∠COM-QOH

=90°+45°=135°.

練習冊系列答案
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②設P是該反比例函數(shù)圖像上的一點,若OD=OP,則點P的坐標為________________;若以D,O,P為頂點的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點P________

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