【題目】如圖1,在ABC中,點PBC邊中點,直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn),若BP在直線a的異側(cè), BM直線a于點M,CN直線a于點N,連接PMPN;

(1) 延長MPCN于點E(如圖2) 求證:BPMCPE; 求證:PM = PN;

(2) 若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,點B、P在直線a的同側(cè),其它條件不變。此時PM=PN還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;

(3) 若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時,其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN

的形狀及此時PM=PN還成立嗎?不必說明理由。

【答案】

(1)

(2)成立

(3)成立

【解析】

(1) [證明] 如圖2,BM直線a于點M,CN直線a于點N,

BMN=CNM=90BM//CN,MBP=ECP

PBC邊中點,BP=CP,又BPM=CPE∴△BPMCPE,

∵△BPMCPE,PM=PE,PM=ME,RtMNE中,PN=ME,

PM=PN;

(2) 成立,如圖3,

[證明] 延長MPNC的延長線相交于點E,BM直線a于點M,CN直線a于點N,

BMN=CNM=90BMNCNM=180,BM//CN,MBP=ECP

PBC中點,BP=CP,又BPM=CPE∴△BPMCPE,PM=PE

PM=ME,則在RtMNE中,PN=ME,PM=PN。

(3) 四邊形MBCN是矩形,PM=PN成立。

練習(xí)冊系列答案
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A.MB.NC.PD.Q

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