Question

【題目】如圖①，已知線段AB=12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC中點(diǎn).

（1）若點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，則DE=_______cm；

（2）若AC=4cm，求DE的長(zhǎng)；

（3）試說(shuō)明無(wú)論AC取何值（不超過(guò)12cm），DE的長(zhǎng)不變；

（4）如圖②，已知∠AOB=120°，過(guò)角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫(huà)射線OC.若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC.試說(shuō)明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無(wú)關(guān).

Answer 1

【答案】（1）6cm；（2）6cm;(3)理由見(jiàn)解析；（4）理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由中點(diǎn)的定義即可解答；

（2）先求出BC的長(zhǎng)，再由中點(diǎn)定義即可解答；

（3）由中點(diǎn)定義可得：DE=AB，只與AB的長(zhǎng)有關(guān)；

（4）由角平分線的定義可得：∠DOE=∠AOB，即可得出結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵AB=12cm，C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=6cm．

∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴CD=CE=3cm，∴DE=6cm．

（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴BC=8cm．

∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm；

（3）設(shè)AC=acm．∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DE=CD+CE=AB=6cm，∴不論AC取何值（不超過(guò)12cm），DE的長(zhǎng)不變；

（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOB．

∵∠AOB=120°，∴∠DOE=60°，∴∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無(wú)關(guān)．