（本題滿分14分）

如圖，在中，，是斜邊上的中線，，，點是延長線上的一動點，過點作，交延長線于點，

設．

 

1.（1）求關于的函數(shù)關系式及定義域；（4分）

2.（2）聯(lián)結，當平分時，求的長；（4分）

3.（3）過點作交于，當和相似時，求的值．（6分）

 

【答案】

 

1.（1）在Rt△ABC中，，∵，

∴，

∵是斜邊上的中線，∴

∴，     ∵

∴∽，     ∴，即

∴，定義域為＞．

2.（2）過點作，垂足為．

            ∵平分，，垂足為．

∴

∵

∴ 

∴

3.（3）∵，

∴∽

當和相似時，

可得和也相似．

分兩種情況：

 當時，

在Rt△FBE中，，，

∴，解得；

當時，

在Rt△FBE中，，，

∴，解得；

綜合、 ，或

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

如圖，在中，，是斜邊上的中線，，，點是延長線上的一動點，過點作，交延長線于點，

設．

 

1.（1）求關于的函數(shù)關系式及定義域；（4分）

2.（2）聯(lián)結，當平分時，求的長；（4分）

3.（3）過點作交于，當和相似時，求的值．（6分）

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，．
（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；
（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP＝x，BN＝y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省丹陽市司徒中學九年級下學期第一次質量檢測數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A
點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動。設PQ交直線AC于點G。
（1）求直線AC的解析式；
（2）設△PQC的面積為S，求S關于t的函數(shù)解析式；
（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；
（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，
線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆上海市松江區(qū)九年級下學期3月月考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題滿分14分，其中第（1）題4分，第（2）題的第?、?小題分別為4分、6分）
如圖1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=，tanC=．點D為邊BC上的動點（點D不與B、C重合），以D為圓心，BD為半徑的⊙D交邊AB于點E．

（1）設BD=x，AE=y，求與的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)定域義；
（2）如圖2，點F為邊AC上的動點，且滿足BD=CF，聯(lián)結DF．
①當△ABC和△FDC相似時，求⊙D的半徑；
② 當⊙D與以點F為圓心，FC為半徑⊙F外切時，求⊙D的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市徐匯區(qū)中考一模數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在中，，是斜邊上的中線，，，點是延長線上的一動點，過點作，交延長線于點，
設．

【小題1】（1）求關于的函數(shù)關系式及定義域；（4分）
【小題2】（2）聯(lián)結，當平分時，求的長；（4分）
【小題3】（3）過點作交于，當和相似時，求的值．（6分）

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