Question

如圖：在△BAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，則下面的關(guān)系式中錯誤的是（　　）

A．AB²=BC²-AC²

B．AB²=AD²+BD²

C．AB²=BD?CD

D．AB²=DB?BC

Answer 1

分析：由在△BAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理，即可判定A與B正確，然后由△ABD∽△CBA，即可判定D正確，C錯誤，即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．

解答：解：∵△BAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=∠BAC=90°，
∵在Rt△ABC中：BC²=AB²+AC²，
∴AB²=BC²-AC²；
故A正確；
在Rt△ABD中：AB²=AD²+BD²；
故B正確；
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴

AB

BC

=

BD

AB

，
∴AB²=DB•BC．
故C錯誤、D正確．
故選C．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似與相似三角形的對應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用．