Question

如圖，矩形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2 012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1）

 

Answer 1

D

【解析】矩形的邊長為4和2，因?yàn)槲矬w乙的速度是物體甲的2倍，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以物體甲與物體乙的路程比為，由題意知：

①第一次相遇時(shí)，物體甲與物體乙行駛的路程和為12×1，物體甲行駛的路程為12×=4，物體乙行駛的路程為12×=8，在BC邊相遇；

②第二次相遇時(shí)，物體甲與物體乙行駛的路程和為12×2，物體甲行駛的路程為12×2×=8，物體乙行駛的路程為12×2×=16，在邊相遇；

③第三次相遇時(shí)，物體甲與物體乙行駛的路程和為12×3，物體甲行駛的路程為12×3×=12，物體乙行駛的路程為12×3×=24，在點(diǎn)相遇，此時(shí)物體甲、乙回到原出發(fā)點(diǎn).即每相遇三次，兩物體回到出發(fā)點(diǎn).因?yàn)? 012÷3=670……2，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)是第二次相遇地點(diǎn).

由上述可知第二次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D．

考點(diǎn)：規(guī)律探索的由特殊到一般的思想方法。