Question

已知n的正整數(shù)，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的一點(diǎn)，其中，x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，記A₁=x₁y₂，A₂=x₂y₃，…，A_n=x_ny_n+1，則A₁•A₂•…•A_n的值是（　　）

• A．

  kn

  n+1

• B．

  kn+1

  n+1

• C．

  kn-1

  n

• D．

  kn

  n

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k=xy，再求出y_n+1，再代入整理即可得解．

解答：解：∵根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=xy，
∴A₁•A₂•…•A_n=x₁y₂•x₂y₃•…•x_ny_n+1=x₁•x₂y₂•x₃y₃•…•x_ny_n•y_n+1，
∵x₁=1，y_n+1=

k

n+1

，
∴A₁•A₂•…•A_n=1•k•k•…•k•

k

n+1

=

k2

n+1

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡(jiǎn)單，要注意k的個(gè)數(shù)的確定，是本題容易出錯(cuò)的地方．