Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于點E，若AD=BE，則△A′DE的面積是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB= =5，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設AD=A′D=BE=x，則DE=5﹣2x，
∵△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，
∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，
∴△A′DE∽△ACB，
∴ = ，即 = ，解得x= ，
∴S△A′DE= DE×A′D= ×（5﹣2× ）× = ，
故答案為： ．
在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=A′D，設AD=A′D=BE=x，則DE=5﹣2x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)90°可證△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面積．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出相似三角形，利用相似比求解．