Question

21、閱讀下面操作過(guò)程，回答后面問(wèn)題：在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)過(guò)A、C兩點(diǎn)畫直線AC把平行四邊形ABCD分割成兩個(gè)部分（如圖（a）），小剛過(guò)AB、AC的中點(diǎn)畫直線EF，把平行四邊形ABCD也分割成兩個(gè)部分（如圖（b））；
（1）這兩種分割方法中面積之間的關(guān)系為：S₁

=

S₂，S₃

=

S₄；
（2）根據(jù)這兩位同學(xué)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上面積關(guān)系的直線有

無(wú)數(shù)

條，請(qǐng)?jiān)趫D（c）的平行四邊形中畫出一種；
（3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

Answer 1

分析：（1）都是相等關(guān)系，因?yàn)锳C，EF都經(jīng)過(guò)平行四邊形的對(duì)稱中心，故分得的兩部分的面積相等；
（2）有無(wú)數(shù)條，因?yàn)榻?jīng)過(guò)對(duì)稱中心的直線有無(wú)數(shù)條；
（3）經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)稱中心的直線把平行四邊形的面積分成相等的兩份．

解答：解：（1）S₁=S₂，S₃=S₄；
（2）無(wú)數(shù)，如圖，所以直線過(guò)O即可；

（3）經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)稱中心的任意直線，都可以把平行四邊形分成滿足條件的圖形．

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的兩條對(duì)角線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的中心，也是兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個(gè)圖形．