Question

如圖，在計(jì)算機(jī)白色屏幕上有一個(gè)矩形畫刷ABCD，它的邊AB=1，AD=

3

，以B點(diǎn)為中心，按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到A′B′C′D′的位置（A′點(diǎn)在對(duì)角線BD上），則被這個(gè)畫刷所著色的面積為（　�。�
（注解：所謂畫刷，是屏幕上的一個(gè)矩形塊，它在屏幕上移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它掃過的部位將改變顏色．）

• A、

  3

  +

  2

  3

  π
• B、

  3

  +

  1

  3

  π
• C、

  3

  +π
• D、2

  3

Answer 1

分析：首先理解題干條件可知這個(gè)畫刷所著色的面積=2S_△ABD+S_扇形，扇形的圓心角為60°，半徑為2，求出扇形面積和三角形的面積即可．

解答：解：根據(jù)題意可知：
這個(gè)畫刷所著色的面積=2S_△ABD+S_扇形，
S_△ABD=

1

2

×

3

=

3

2

，
在Rt△ABD中，
∵AB=1，AD=

3

，根據(jù)勾股定理得：BD=2，
∴AB=

1

2

BD，
∴∠ADB=30°，則∠ABD=60°，
連接BD′，則∠DBD′=60°，
S_扇形=

60π×22

360

=

2π

3

，
∴這個(gè)畫刷所著色的面積=2S_△ABD+S_扇形=

3

+

2π

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查扇形面積的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解著色的面積等于一個(gè)扇形面積和一個(gè)三角形面積之和，此題難度不大．