Question

已知⊙O的弦AB、CD相交于點E，

AC

的度數(shù)為60°，

BD

的度數(shù)為100°，則∠AEC等于

80°

．

Answer 1

分析：連結(jié)BD、BC，根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)和圓周角定理得到∠ABC=

1

2

×60°=30°，∠BCD=

1

2

×100°=50°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠AEC．

解答：解：連結(jié)BD、BC，如圖，
∵

AC

的度數(shù)為60°，

BD

的度數(shù)為100°，
∴∠ABC=

1

2

×60°=30°，∠BCD=

1

2

×100°=50°，
∵∠AEC=∠EBC+∠ECB，
∴∠AEC=30°+50°=80°．
故答案為80°．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了三角形外角性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系．