已知：如圖，內(nèi)接于⊙O，是非直徑的弦，∠CAE＝∠B．

求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A．

 

解：連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．

∴∠B＝∠ADC．                             ……3分

∵AD是⊙O直徑， ∴∠DAC +∠ADC＝90°．

又∵∠CAE＝∠B，

∴∠DAC＋∠CAE＝∠DAC +∠B

＝∠DAC +∠ADC＝90°．      ……7分

∵點(diǎn)AD在⊙O上，

∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A．                      ……8分

 解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點(diǎn)的切線與OC的延長線交于點(diǎn)D，∠B=30°，OH=2
3
．請求出：
（1）∠AOC的度數(shù)；
（2）線段AD的長（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點(diǎn)的切線與OC的延長線交于點(diǎn)D，∠B=30°，OH=5．請求出：精英家教網(wǎng)
（1）∠AOC的度數(shù)；
（2）劣弧AC的長（結(jié)果保留π）；
（3）線段AD的長（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點(diǎn)的切線與OC的延長線交于點(diǎn)D，∠B=30°，OH=5
3
．請求出：
（1）∠AOC的度數(shù)；
（2）劣弧
AC
的長（結(jié)果保留π）；
（3）線段AD的長（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙0，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中點(diǎn)，連接BD并延長交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、Q，下列結(jié)論：①∠ABC=∠DBC；②PD=PE：③P是△ACQ的外心；④
BG-AB
AC
是定值，其中正確的是（　�。�
A、①②③B、①②④
C、①③④D、①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖∠ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥半徑OA于D．BD=4.8，sinC=
45
，則⊙O的半徑為
5
5
．

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