Question

如圖，Rt△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得Rt△BDE，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，AC=3，DE=5，則OC的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．3+2
D．4+

Answer 1

【答案】分析：Rt△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得Rt△BDE，C、E兩點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OC=OE，∠COE=90°，AC與BE，BC與DE對(duì)應(yīng)，故有CE=BE+BC=AC+DE=8，再由勾股定理求OC．
解答：解：連接OC、OE．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OC=OE，∠COE=90°，
∵AC與BE，BC與DE對(duì)應(yīng)，
∴CE=BE+BC=AC+DE=8，
∴由勾股定理得，OC²+OE²=CE²，
即2OC²=64，解得OC=4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角，同時(shí)，考查了勾股定理的運(yùn)用．