【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，DE⊥AB，且DE=AC，DE與AC交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作FE∥BC交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H．

（1）求證：△ABC≌△EFD；

（2）若∠EFD=55°，求∠DGH的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析（2）見解析

【解析】

（1）依據(jù)AAS即可得判定△ABC≌△EFD；

（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠GHF=∠C=90°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得出∠DGH的度數(shù)．

（1）∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠EDF=90°，

∵FE∥BC，

∴∠B=∠EFD，

又∵DE=AC，

∴△ABC≌△EFD（AAS）；

（2）∵FE∥BC，

∴∠GHF=∠C=90°，

又∵∠GDF=90°，∠EFD=55°，

∴四邊形DFHG中，∠DGH=360°-90°×2-55°=125°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是長(zhǎng)為10m，傾斜角為37°的自動(dòng)扶梯，平臺(tái)BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長(zhǎng)度相等，在B處測(cè)得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結(jié)果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB與∠CAB的平分線交于點(diǎn)P，PD⊥AB于點(diǎn)D，若△APC與△APD的周長(zhǎng)差為，四邊形BCPD的周長(zhǎng)為12+，則BC等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小昊遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值．

小昊發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，通過構(gòu)造△AEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：的值為　．

參考小昊思考問題的方法，解決問題：

如圖 3，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，DC：BC：AC=1：2：3 ．

（1）求的值；

（2）若CD=2，則BP=__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知□ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，∠BAD＝60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)．

(1)求線段AD所在直線的表達(dá)式；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（6，0），（0，2）．點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合），過點(diǎn)D作直線y＝－x＋b交折線O－A－B于點(diǎn)E.

（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，若△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，矩形OABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點(diǎn)D，M，O′A′分別交CB，OA于點(diǎn)N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；

（3）問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長(zhǎng)為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】邊長(zhǎng)為1的正的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，正方形邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在軸正半軸上，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著正方形的邊也按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)比點(diǎn)遲1秒出發(fā)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2016秒后，則的值是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（　 　）

A.120°B.108°C.126°D.114°

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