Question

如圖①，將一組對(duì)邊平行的紙條沿EF折疊，點(diǎn)A，B分別落在A′，B′處，線段FB′與AD交于點(diǎn)M．
（1）試判斷△MEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖②，將紙條的另一部分CFMD沿MN折疊，點(diǎn)C，D分別落在C′，D′處，且使MD′經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，試判斷四邊形MNFE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)∠BFE=______度時(shí)，四邊形MNFE是菱形．

Answer 1

（1）△MEF為等腰三角形．
證明：∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．
∵∠MFE=∠EFB，∴∠MEF=∠MFE．
∴ME=MF，即△MEF為等腰三角形．

（2）四邊形MNFE為平行四邊形．
證法一：∵M(jìn)E=MF，同理NF=MF，∴ME=NF．
又∵M(jìn)E∥NF，∴四邊形MNFE為平行四邊形．
證法二：∵AD∥BC，∴∠EMF=∠MFN．
又∵∠MEF=∠MFE，∠FMN=∠FNM，∴∠FMN=∠MFE，∴MN∥EF．
∴四邊形MNFE為平行四邊形．
注：其他正確證法同樣得分．

（3）60．