Question

（2013•寧波）天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡．如圖，從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測點離地面的高度為51米，A，B兩點在CD的兩側(cè)，且點A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：在Rt△ACD和Rt△CDB中分別求出AD，BD的長度，然后根據(jù)AB=AD+BD即可求出AB的值．

解答：解：由題意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，
∵∠ACD=∠CAD=45°，
在Rt△CDB中，tan∠CBD=

CD

BD

，
∴BD=

51

tan60°

=17

3

米，
∵AD=CD=51米，
∴AB=AD+BD=51+17

3

．
答：A，B之間的距離為（51+17

3

）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識解直角的三角形．